Тема 12. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Теория

Прогрессии

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией.

Число d – разность прогрессии.

;

Формула n-го члена:

Свойство прогрессии:

Сумма n-членов:  или

2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Число q – знаменатель прогрессии. ;

Формула n-го члена:

Свойство прогрессии:

Сумма n-членов:  ,

Если , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Практика

1. Последовательность () - арифметическая прогрессия, в которой  и . Найдем пятидесятый член этой прогрессии.

Имеем: .

2. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 6      2) 12      3) 24      4) 27

Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом.

Ответ: 4.

Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии — это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию.

3. Формулой n-го члена задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом:

А)            Б)             В)            Г) .

Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности —

Получим , , , , .

Первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и , т.е. число  действительно не является членом последовательности.

Реши сам

1. (Демо 2010 задание 12) Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие

1)           2)          3)          4)

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)          2) 1,2,4,8         3)          4)

3. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 

1) 6         2) 12         3) 24         4) 27

4. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А)          Б)          В)  

1)          2)          3)          4)

Ответ:

А

Б

В

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А)          Б)          В)

1)          2)          3)           4)

Ответ:

А	Б	В

6. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 10         2) 16         3) 18         4) 24

7. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 27         2) 22         3) 15         4) 12

8. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая прогрессия. Укажите ее.

1)          3)

2)             4)

9. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 2n+1.

А. -10         Б. 0         В. 11         Г. 8

10.Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;….

А. 21         Б. 20         В. - 15         Г. - 20 

11. Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если
а1= - 5, d= - 3

А. - 220         Б. -200         В. -150         Г. -100

12. Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой  прогрессии равен 28.

А.  -5;         Б. 4;         В. -10;         Г. 0

13. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 3n - 1.

А. 13         Б. 0         В. 8         Г. - 8

14. Найдите восьмой член арифметической прогрессии -3; 2;….

А. 21         Б. 32         В. - 16         Г. - 20 

15.  Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а1=4,  d= - 5

А.  220         Б. -275         В. -150         Г. -465