Тема 7. Бөтен анлатмаларның рәвешен үзгәртү

Кыскартылган тапкырчыгышның формулалары

Мисаллар:

1. a2-b2 = (a-b)(a+b)

9-x4 = 32-(x2)2 = (3-x2)(3+x2)

(2n-5)(5+2n) = (2n)2-52 = 4n2-25

2. (a±b)2 = a2±2ab+b2

(4+3z)2 = 16+24z+9z2

25-10y+y2 = 52-2·5·y+y2 = (5-y)2

3. a3+b3 = (a±b)(a2±ab+b2)

27-a6 = 33-(a2)3 = (3-a2)(9-3a2+a2)

(4+x)(16-4x+x2) = 43+x3 = 64+x3

4. (a±b)3 = a3±3a2b+3ab2+b3

(2-n)3 = 8-12n+6n2-n3

343+21x10+147x5+x15 = (7+x5)3

Тапкырчыгышларны таркату ысулы

1. Тапкырчыгышларны җәя тышына чыгару: 2ab2 - 4a2c = 2a·(b2-2ac)

2. Төркемләү ысулы: 3a + 6b - a2 - 2ab = 3·(a + 2b) - a(a + 2b) = (a + 2b)(3 - a)

3. 3нче буын квадрат тапкырлаучыларны таркату: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), монда x1, x2 үзгәрешлеләре - ax2 + bx + c = 0 тигезләмәсенең тамырлары.

Мисал: 2x2 - x - 10 = 2(x - 5/2)(x + 2) = (2x - 5)(x + 2).

2x2 - x - 10 = 0 булганга күрә, D = 81, x1 = 5/2, x2=-2.

4. Кайсы бердәйлек a(a - 2) тапкырчыгышына тигез?

1) a(2 - a) 2) -a(2 + a) 3) -a(2 - a) 4) -a(a - 2)

Чишү: Бу аңлатманы үзгәртик: a(a - 2) = a·a - a·2 = a2 - 2a.

Үзгәртәбез:

1) a(2 - a) = a·2 - a·a = 2a - a2 = -a2 +2a - туры килми
2) -a(2 + a) = -a·2 - a·a = -2a - a2 = -a2 - 2a - туры килми
3) -a(2 - a) = -a·2 - a·(-a) = -2a + a2 = a2 - 2a - туры килә
4) -a(a - 2) = -a·a - a·(-2) = -a2 +2a - туры килми

Башка ысуллар: Бу аңлатмаларны үзгәртик һәм чагыштырыйк.

1) a(2 - a) = a(-a + 2) = -a(a - 2) - бирелгәннәр белән туры килми;
2) -a(2 +a) = -a(a + 2) - бирелгәннәр белән туры килми;
3) -a(2 - a) = -a(-a + 2) = a(a - 2) - бирелгәннәр белән туры килә;
4) -a(a - 2) - бирелгәннәр белән туры килми.

Җавап: 3.

5. вакланмасына бердәй тигез булган аңлатманы күрсәтегез.

1) 2) 3) 4)

Чишү: Җавапта китерелгән аңлатмаларның рәвешен үзгәртик:

1) ; 2) ; 3) .

Җавап: 3.

6. (a - 3)2 - 2a(a - 3) аңлатмасын түбәндәге кайсы күпбуын рәвешенә китереп була?

1) -a2 - 12 2) -a2 + 6a - 9 3) -a2 + 3a + 9 4) 9 - a2

Чишү: (a - 3)2 - 2a(a - 3) = a2 - 6a + 9 - 2a2 + 6a = 9 - a2.

Җавап: 4.